橢圓度標(biāo)準(zhǔn)方程

高中課本在平面直角坐標(biāo)系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2 y^2/b^2=1

其中a>0，b>0。實(shí)際上，根據(jù)橢圓度誤差精度測(cè)量的特點(diǎn)，在測(cè)量之前必須調(diào)整零件的回轉(zhuǎn)軸線，使u1、u2之值很小，滿(mǎn)足所謂的“小偏差假設(shè)”。a、b中較大者為橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，較短者為短半軸長(zhǎng)（橢圓有兩條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸被橢圓所截，有兩條線段，它們分別叫橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸）當(dāng)a>b時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數(shù)方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

橢圓度相關(guān)性質(zhì)

由于平面截圓錐（或圓柱）得到的圖形有可能是橢圓，所以它屬于一種圓錐截線。

例如：有一個(gè)圓柱，被截得到一個(gè)截面，下面證明它是一個(gè)橢圓（用上面的定義）：

將兩個(gè)半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時(shí)候停止，那么會(huì)得到兩個(gè)公共點(diǎn)，顯然他們是截面與球的切點(diǎn)。

設(shè)兩點(diǎn)為F1、F2

對(duì)于截面上任意一點(diǎn)P，過(guò)P做圓柱的母線Q1、Q2，與球、圓柱相切的大圓分別交于Q1、Q2

則PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1 PF2=Q1Q2

由定義1知：截面是一個(gè)橢圓，且以F1、F2為焦點(diǎn)

用同樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面（不通過(guò)底面）為一個(gè)橢圓

橢圓度光學(xué)性質(zhì)

橢圓有一些光學(xué)性質(zhì)：橢圓的面鏡（以橢圓的長(zhǎng)軸為軸，把橢圓轉(zhuǎn)動(dòng)180度形成的立體圖形，其外表面全部做成反射面，中空）可以將某個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線全部反射到另一個(gè)焦點(diǎn)處；結(jié)構(gòu)堅(jiān)固，按照IP65（NEMA4）標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行密封，在最?lèi)毫拥沫h(huán)境下都能提供保護(hù)，使用壽命長(zhǎng)17。橢圓的透鏡（某些截面為橢圓）有匯聚光線的作用（也叫凸透鏡），老花眼鏡、放大鏡和眼鏡都是這種鏡片（這些光學(xué)性質(zhì)可以通過(guò)反證法證明）