鋼管橢圓度測量儀的圓心求解原理

橢圓度作為鋼管端部的重要幾何尺寸，在保證管道施工進度和質量方面有著重要意義。本研究利用二乘法原理設計該旋轉極坐標鋼管橢圓度自動測量設備，可以保證橢圓度和周長自動測量精度。Euclid,Archimedes,Apollonius,Pappus等幾何學大師都熱衷于圓錐截線的研究，而且都有專著論述其幾何性質，其中以Apollonius所著的八冊《圓錐截線論》集其大成，可以說是古希臘幾何學一個登峰造極的精擘之作。實際上，橢圓度誤差反映了實際圓與理想圓的徑向偏離程度，圓導軌的平面度則反映了實際圓與理想圓的軸向偏離程度。用鋼管圓度測量儀測量鋼管圓度時，實際被測表平面的位置用極坐標 （Ri，θi）表示，其中Ri是半徑偏差的觀測值，θi是測點的位置相角，該測點的坐標如圖1所示。圖1 測點坐標示意圖直角坐標 （xi，yi）為令小圓心的坐標為 （u1，u2），則相對于此圓心各測點的坐標 （xi′， yi′） 和半徑 Ri′分別為：二乘圓心的坐標 （u1，u2）應這樣確定，它使半徑誤差 ei=（Ri′－R）2和E2為小， 其中 E2的計算方法見式（6）這是個非線性二乘問題，求解比較困難。實際上，根據(jù)橢圓度誤差精度測量的特點，在測量之前必須調整零件的回轉軸線，使u1、u2之值很小，滿足所謂的 “小偏差假設”；并且，零件的橢圓度誤差和其半徑相比是微量，稱為小誤差情況，在這兩種情況下半徑誤差ei可表示為于是，得到二乘法的線性模型半徑偏差Ri相當于高度偏差，平均半徑R相當于截距，因此，由公式（8）可得二乘圓心和半徑分別為小外接圓法只適用于外圓，以包容被測圓輪廓且半徑為外接圓圓心為圓心，所作包容被測圓輪廓的兩同心圓半徑差即為圓度誤差。

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橢圓度是怎么測量與計算的?

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在圓形鋼管的橫截面上存在著外徑不等的現(xiàn)象，即存在著不一定互相垂直的大外徑和小外徑，則大外徑與小外徑之差即為橢圓度。為了控制橢圓度，有的鋼管標準中規(guī)定了橢圓度的允許指標，一般規(guī)定為不超過外徑公差的80%（經供需雙方協(xié)商后執(zhí)行）

橢圓度的測量

橢圓度的測量，根據(jù)其定義，即為圓柱面的橫剖面上大與小直徑之差。SPC(統(tǒng)計制程控制)軟件,自動顯示數(shù)據(jù)曲線及圖表,輸出為數(shù)據(jù)庫格式。因此，基本上是屬于直徑法，任何測量直徑的方法都可以用來測量橢圓度，即分別測出其大和小直徑后，求出其差，即為橢圓度之值。在具體測量時，顯然也可以測其波動量的方法，即在測微儀觸頭下，工件在平工作臺旋轉一周時，以其大與小的示值差作為其橢圓度之值。

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