橢圓度標(biāo)準(zhǔn)方程

高中課本在平面直角坐標(biāo)系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2 y^2/b^2=1

其中a>0，b>0。實際上，根據(jù)橢圓度誤差精度測量的特點，在測量之前必須調(diào)整零件的回轉(zhuǎn)軸線，使u1、u2之值很小，滿足所謂的“小偏差假設(shè)”。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們分別叫橢圓的長半軸和短半軸）當(dāng)a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數(shù)方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

橢圓度相關(guān)性質(zhì)

由于平面截圓錐（或圓柱）得到的圖形有可能是橢圓，所以它屬于一種圓錐截線。

例如：有一個圓柱，被截得到一個截面，下面證明它是一個橢圓（用上面的定義）：

將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時候停止，那么會得到兩個公共點，顯然他們是截面與球的切點。

設(shè)兩點為F1、F2

對于截面上任意一點P，過P做圓柱的母線Q1、Q2，與球、圓柱相切的大圓分別交于Q1、Q2

則PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1 PF2=Q1Q2

由定義1知：截面是一個橢圓，且以F1、F2為焦點

用同樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面（不通過底面）為一個橢圓

橢圓度光學(xué)性質(zhì)

橢圓有一些光學(xué)性質(zhì)：橢圓的面鏡（以橢圓的長軸為軸，把橢圓轉(zhuǎn)動180度形成的立體圖形，其外表面全部做成反射面，中空）可以將某個焦點發(fā)出的光線全部反射到另一個焦點處；結(jié)構(gòu)堅固，按照IP65（NEMA4）標(biāo)準(zhǔn)進行密封，在最惡劣的環(huán)境下都能提供保護，使用壽命長17。橢圓的透鏡（某些截面為橢圓）有匯聚光線的作用（也叫凸透鏡），老花眼鏡、放大鏡和眼鏡都是這種鏡片（這些光學(xué)性質(zhì)可以通過反證法證明）