初一數(shù)學(xué)知識相對簡單，只要認(rèn)真聽課、認(rèn)真完成作業(yè)就能考80-90分以上，但事實(shí)上很多學(xué)生的考試成績總不能如家長所愿，望子成龍心切、對初二的后續(xù)學(xué)習(xí)成績的擔(dān)心相當(dāng)普遍，這里結(jié)合平時(shí)輔導(dǎo)學(xué)生的情況分為三類進(jìn)行分析，并給家長提出建議：

　　1,學(xué)動，成績型——這些學(xué)生是人稱“讓家長省心的孩子”，他們學(xué)習(xí)欲望強(qiáng)烈、主動性強(qiáng)，基礎(chǔ)扎實(shí)、學(xué)習(xí)習(xí)慣好、成績優(yōu)異，這個(gè)群體的家長對拔高有很高的期望，擔(dān)心初二會不會出現(xiàn)成績分化，老想讓孩子成績保持在110分以上。一般來說解填空選擇的巧法有這幾種：1、代數(shù)里面的特殊值法，這種方法對求代數(shù)式值有（我們班上一哥們二模的時(shí)候填空選擇題全對，講評的時(shí)候一問原來是用特殊值法賺了5題，填空選擇一共就15題）。這種情況一般可以找一對一老師輔導(dǎo)，進(jìn)行一些專題輔導(dǎo)(未必和課程同步)，對知識進(jìn)行一些拓寬，意在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使之在后兩年的學(xué)習(xí)中真正游刃有余，保持排頭。

　　2,學(xué)習(xí)努力，成績一般型——比較聽話，能完成作業(yè)，但成績在85分上下，在各科中數(shù)學(xué)屬弱科，輔導(dǎo)效果不明顯。這些學(xué)生首先缺乏對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，聽課比較被動，其次是滿足于完成作業(yè)，練習(xí)的數(shù)量積累不足、強(qiáng)度不夠，成績平平，家長們十分著急。成績很溜的孩子，這時(shí)要鞏固計(jì)算速算能力，加強(qiáng)圖形和簡單推理方面的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)孩子的場景想象能力，把數(shù)學(xué)中的場景能夠用生活中的場景替代，做到生活即是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)即是生活。這一類學(xué)生有必要采取措施，推他一把，因?yàn)樗麄兙邆浔容^基本的知識，也很有改變數(shù)學(xué)弱科的愿望，在學(xué)習(xí)上表現(xiàn)為某些模塊知識缺漏(如值、方程應(yīng)用題)、某些題型不適應(yīng)(如找數(shù)字規(guī)律、方程應(yīng)用題中的打折、行程問題)、知識運(yùn)用不靈活等表現(xiàn)。

　　對他們，應(yīng)該抓住初一科目較少、知識較簡單、孩子有改善弱科欲望的大好時(shí)機(jī)，找老師輔導(dǎo)，可分兩步：

　　(1)一對一階段——對進(jìn)入初中以來的知識缺漏部分集中時(shí)間、快速補(bǔ)習(xí)，一般經(jīng)驗(yàn)豐富的老師用8-10個(gè)小時(shí)，便能使學(xué)生獲得一個(gè)較完整的知識基礎(chǔ)，足夠后續(xù)學(xué)習(xí)之用;

　　(2)小班輔導(dǎo)階段——參加由學(xué)習(xí)水平差不多的學(xué)生組成的同步輔導(dǎo)小班，解決已學(xué)內(nèi)容中的疑難問題，或提前一點(diǎn)講授下一章節(jié)的重、難點(diǎn)內(nèi)容，減少一些課堂的障礙。老師講課，常常是“課堂45分鐘，課后10年功”，學(xué)生的聽課箴言是“課堂走神1分鐘，課后摸索半天功”。這個(gè)安排的效果會是很好的，我在春節(jié)前后的輔導(dǎo)中成功的實(shí)踐、體驗(yàn)了這個(gè)過程，有幾個(gè)學(xué)生開學(xué)測試考到了110左右，提升近30分，學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望大增，改變?nèi)蹩瞥醪綄?shí)現(xiàn)。

　　3.學(xué)習(xí)欲望低下，成績較差——家長苦口婆心、督促威逼、花錢輔導(dǎo)，結(jié)果十分頭疼，這些孩子的整體教育處于比較嚴(yán)峻的狀態(tài)，他們頭腦聰明，但有些貪玩調(diào)皮，有些沉溺電腦游戲，甚至有些“痞”，課堂不太認(rèn)真聽講，作業(yè)應(yīng)付，有傾向。小學(xué)生的家長可以將以上的預(yù)習(xí)、聽課和復(fù)習(xí)的方法傳授給孩子，中學(xué)生的家長可以讓孩子自己讀一遍這篇文章。對這些孩子，家長們要很好的反思家庭教育的缺失之處，鼓勵與嚴(yán)格要求并舉，抓住他們年齡尚小、可塑性大、知識補(bǔ)差易的時(shí)機(jī)，抓緊強(qiáng)化輔導(dǎo)——盡量在輔導(dǎo)老師的管理下，定時(shí)完成學(xué)校各科作業(yè)，適當(dāng)增加一些較基礎(chǔ)的強(qiáng)化練習(xí)，進(jìn)行一種持續(xù)的、穩(wěn)定的知識積累，期待成績有所提升、學(xué)習(xí)興趣開始提高、自制力有所增強(qiáng)，再改為每周一次的輔導(dǎo)。

　　對這部分孩子，家長不能著急，至少，在周末的兩個(gè)小時(shí)能解決孩子的學(xué)習(xí)動力問題是不現(xiàn)實(shí)的，他們需要有一個(gè)持續(xù)的“監(jiān)管”，我曾對好幾個(gè)家長細(xì)談這個(gè)建議，我昵稱他們?yōu)椤靶☆B童”，現(xiàn)在的當(dāng)務(wù)之急是確保在“監(jiān)管”下不再“下滑”，避免到初二積重難返，出現(xiàn)不服“監(jiān)管”的情況，期望他們，長大一歲、升一個(gè)年級，混沌漸開，會有突然的改變，他們的上進(jìn)心一旦被喚醒、被點(diǎn)燃，成績可能會出現(xiàn)突飛猛進(jìn)的可喜景象!（問題是這個(gè)形式的解析式許多考生都想不到）第二問開始才是真正的難題。

　　在素常和家長的交流中，深感為人父母、培養(yǎng)孩子成才的不易，也發(fā)現(xiàn)學(xué)生在不同的年齡階段、不同的發(fā)展?fàn)顩r下，確有著“因人施教”的問題，如上是本人在輔導(dǎo)學(xué)生中的一些體會和建議，寫出來與大家共享，為更多的孩子能順利成長，歡迎大家關(guān)注、交流。

小學(xué)數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班

一、兩個(gè)陣營家長的誤區(qū)。

（1）報(bào)了奧數(shù)班的。家長認(rèn)為學(xué)了奧數(shù)，就是學(xué)的更難一點(diǎn)，就是超前學(xué)習(xí)，三年級就會四年級的了，四年級就會五年級的了，讓孩子在后續(xù)的學(xué)習(xí)中可以更輕松，或者說在同步課程的學(xué)習(xí)中更輕松，其實(shí)不然，有些孩子在沒有報(bào)奧數(shù)班之前數(shù)學(xué)還可以，報(bào)了奧數(shù)班之后反而學(xué)校同步課程下滑，家長馬上認(rèn)為，我家孩子不適合學(xué)奧數(shù)，究其原因，兩點(diǎn)：a孩子學(xué)奧數(shù)的方法錯(cuò)了，沒有很好的把奧數(shù)課程和同步課程結(jié)合，反而變成了孩子的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。對于不太喜歡的課可找來一張白紙，認(rèn)真列出不喜愛這堂課的十幾條優(yōu)點(diǎn)、理由，隔一天重復(fù)一次，慢慢就能說服潛意識喜歡這些課，進(jìn)入積極的聽課心態(tài)。b孩子的同步課程學(xué)習(xí)上本身有缺陷，雖然每次小測驗(yàn)都可以達(dá)到90幾分，但總體一來就變成0.9*0.9*0.9的局面了，想必學(xué)過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的同學(xué)都能看懂。

（2）沒有報(bào)奧數(shù)班的。家長認(rèn)為，那是揠苗助長，搞那么難的題目沒有什么用，把書上的學(xué)好就可以了，再說我家考試都在90分以上，這樣是麻木自信了，既然孩子學(xué)有余力，為什么不給孩子拓寬拓寬思維呢，讓孩子有一個(gè)敏捷的數(shù)學(xué)思維能力。

所以不能單純的講奧數(shù)適不適合，好不好，要不要跟風(fēng)。

二、如何考量孩子要不要學(xué)習(xí)奧數(shù)。仔細(xì)分析各個(gè)年級孩子的狀態(tài)及各個(gè)科目成績分?jǐn)?shù)分布。

（1）低年段的孩子。這個(gè)階段孩子的科目有語文和數(shù)學(xué)，成績上不太看出來溜不溜，但從學(xué)習(xí)習(xí)慣上可以看出苗頭，俗語說的三歲看到老。一二年級的孩子，主要是進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練，達(dá)到口算，心算，腦算多維一體。聽課法寶教育專家經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)，“聽懂每一堂課”是考入學(xué)校學(xué)生取得優(yōu)異成績的法寶。這還不屬于奧數(shù)的范疇，屬于啟動腦筋的步，給孩子開開腦。如果孩子的作業(yè)習(xí)慣不好，時(shí)間長磨蹭的話，不能考慮學(xué)更多的內(nèi)容，比如奧數(shù)，需要從培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣下手，比如作業(yè)習(xí)慣，還有閱讀習(xí)慣。小編寫過一個(gè)短文，孩子作業(yè)的五步走。

（2）三年級的孩子。開始增加了英語科目，有些孩子開始發(fā)生了小的變化，作業(yè)時(shí)間變長，一二年級還可以，三年級開始，作業(yè)錯(cuò)的明顯增多，這個(gè)情況出現(xiàn)之后，不要慌，有些孩子提前學(xué)習(xí)了英語，所以在新開設(shè)的英語科目上很流暢，有些孩子對語言沒有很好的天賦，資質(zhì)一般，所以小小心靈在三門功課的沖擊上不適應(yīng)，家長需要給孩子各方面的輔導(dǎo)，不能送去學(xué)奧數(shù)，或者叫思維訓(xùn)練班，這些都是飲正止渴，給孩子更舒緩的節(jié)奏，讓孩子慢慢體會消化的時(shí)間，讓孩子身心上發(fā)展，這就是為什么沒有一個(gè)成年人不會小學(xué)生三四年級的題目。如果孩子的作業(yè)習(xí)慣不好，時(shí)間長磨蹭的話，不能考慮學(xué)更多的內(nèi)容，比如奧數(shù)，需要從培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣下手，比如作業(yè)習(xí)慣，還有閱讀習(xí)慣。成績很溜的孩子，這時(shí)要鞏固計(jì)算速算能力，加強(qiáng)圖形和簡單推理方面的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)孩子的場景想象能力，把數(shù)學(xué)中的場景能夠用生活中的場景替代，做到生活即是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)即是生活。

（3）四五年級的孩子。經(jīng)過三年級一年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)明顯分化出幾大陣營：學(xué)習(xí)的，中等上下的，學(xué)習(xí)欠缺的。奧數(shù)對于的孩子，需要有節(jié)奏的去學(xué)習(xí)。不能麻木拋開書本，只追求奧數(shù)體系，需要學(xué)會整理錯(cuò)題本，學(xué)會找錯(cuò)誤，學(xué)會意識哪個(gè)章節(jié)知識點(diǎn)好還是不好，記?。W(xué)了奧數(shù)之后，成績只會變好，如果沒有變好就是方法有問題。奧數(shù)教學(xué)提倡結(jié)合學(xué)生日常課內(nèi)教學(xué)的實(shí)際，不提倡超前進(jìn)度，不宜把后來才能講明白的東西作為結(jié)論先讓孩子記住，要注重理解，舉一反三和靈活運(yùn)用。就像習(xí)武之人，練馬步，練氣息一樣。中等的孩子，同步題量跟進(jìn)，如果學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)間有十分的話，4分精力在奧數(shù)，培養(yǎng)思維和一定的解題技巧訓(xùn)練上。學(xué)習(xí)欠缺的孩子，暫且不談奧數(shù)，把同步練習(xí)題跟上，做個(gè)刷題的小蜜蜂吧，熟能生巧是硬道理。

（4）六年級的孩子。還是學(xué)奧數(shù)吧，把他她那剛剛發(fā)育好的靈活的小腦子，試試水，看看是不是學(xué)數(shù)學(xué)的料，如果是，在六年級畢業(yè)的那個(gè)暑假，那小升初的預(yù)習(xí)課程同步跟上，同時(shí)學(xué)會記筆記。學(xué)習(xí)奧數(shù)，不是讓孩子在課外超前學(xué)習(xí)一些知識，而在同伴中，而是要發(fā)展學(xué)生的思維水平，在學(xué)習(xí)過程中提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、比較、判斷和推理能力，訓(xùn)練學(xué)生有條理地思考問題。如果不是學(xué)數(shù)學(xué)的料，記住孩子需要反復(fù)，溫故而知新對于資質(zhì)一般的孩子是學(xué)好的。同時(shí)也可以給孩子合理平衡各科目間的權(quán)重關(guān)系。

（三）奧數(shù)教材怎么選。奧數(shù)輔導(dǎo)班怎么選？

(1)市面上很多書籍，但你不禁可以發(fā)現(xiàn)，近乎雷同的版本很多，有些書上錯(cuò)誤百出，時(shí)下這個(gè)局面，所以你得多買幾本書，對照著看，取長補(bǔ)短。

（2）輔導(dǎo)班怎么選？家長切記，不看門面，不看裝修?？磶熧Y，這里說一百遍，看師資?。。?

（四）學(xué)了奧數(shù)與沒有學(xué)奧數(shù)究竟有什么區(qū)別？

A。有的孩子學(xué)了之后，思維敏捷，成績拔尖?；A(chǔ)是：自身素質(zhì)好，好老師 好教材。

B.有的學(xué)了之后，沒有什么變化，成績維持原有現(xiàn)狀，需要趕緊調(diào)整，上課內(nèi)容和課后溫習(xí)節(jié)奏。

C.有的孩子學(xué)了奧數(shù)之后還不如以前了，看看孩子的學(xué)習(xí)和作業(yè)習(xí)慣，適不適合加料，看看老師，再看看教材。

數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班

1、關(guān)于我在講求坐標(biāo)和面積周長時(shí)介紹的五種結(jié)論，實(shí)際上還有另外一個(gè)：點(diǎn)到直線的距離公式，它是一個(gè)非常標(biāo)準(zhǔn)的高中解析幾何知識，用初中的函數(shù)語言可以表述為：

其中“d”表示點(diǎn) 到直線 的距離。

也就是說現(xiàn)在只要已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和一條直線的解析式就能夠直接求出點(diǎn)到直線的距離。傳統(tǒng)的做法是：過已知點(diǎn)引垂線，用 求出垂線的k值，進(jìn)而用已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出垂線的解析式，進(jìn)而求出兩條直線的交點(diǎn)，再用兩點(diǎn)間距離公式求出點(diǎn)到直線的距離。

相比之下傳統(tǒng)的辦法慢多了不是嗎？但是我之前為什么不介紹這個(gè)方法呢？主要是因?yàn)榭碱}基本不會這么問了，用到了這個(gè)公式也很可能不是解。到目前為止我就僅僅遇見過一次能用這個(gè)公式的中考題（某地市的填空題，好像同時(shí)考到了直線與圓的相切和路徑）。

簡單來說這個(gè)公式可記可不記，并不是說沒有這個(gè)公式就絕做不出題來，只是快不快的問題。

2、很多時(shí)候我們用兩點(diǎn)間距離公式前都會設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把未知數(shù)帶入函數(shù)解析式中，得出在函數(shù)圖象上的動點(diǎn)的坐標(biāo)，再帶入公式。但通常我們不會選擇對拋物線上的動點(diǎn)用兩點(diǎn)間距離公式，因?yàn)檫@樣的結(jié)果通常是以x作為主元，出現(xiàn)了四次方程。不過，在有些情況下，我們可以通過消元來實(shí)現(xiàn)降次。勤思教育課程體系：VIP一對一：私人定制，專屬課堂開設(shè)科目：語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理、作文、閱讀、奧數(shù)教學(xué)特色：精準(zhǔn)定位，個(gè)性化輔導(dǎo)，程跟蹤服務(wù)，成績提升有保障。具體做法是把x用y表示出來。我們先來看一個(gè)例子：（2017·天津中考后一題后一問，有刪改）已知點(diǎn)P 為過點(diǎn)A（-1,0）的拋物線 上的一個(gè)動點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P',當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi)， 取得小值時(shí)，求m的值。參考給出的做法是這樣的：（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

實(shí)際上這個(gè)做法就是兩點(diǎn)間距離公式的一種替代。如果我們直接用兩點(diǎn)間距離公式的話就會出現(xiàn)關(guān)于m的四次方程。但是這一題的解法巧就巧在第六步。我們不把t用m表示出來，而是直接帶入得到 ，

又由

就這樣神奇地把m消掉了[ ]

把原本關(guān)于m的四次函數(shù)降成了一個(gè)關(guān)于t的二次函數(shù)，之后就是正常做法了。

當(dāng)時(shí)我們數(shù)學(xué)老師給出的評價(jià)是：不難。的確，這一題的思路意外的直接，和近幾年某些地區(qū)大量堆砌數(shù)據(jù)的中考題還是很有區(qū)別的，它還是比較考察考生思維的廣度的，就是在得出一個(gè)看起來有點(diǎn)異樣的解析式后能不能反回去檢查出數(shù)據(jù)的特殊之處。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。這道題也啟示著我們以后在得出四次方程后得留個(gè)心眼，別立馬掉頭換思路。

3、提到了第二點(diǎn)我順便說說有關(guān)代數(shù)的一些東西。

初中代數(shù)重要的知識點(diǎn)大概只有這幾個(gè)：因式分解、一元二次方程（包括判別式及其應(yīng)用和韋達(dá)定理及其應(yīng)用）、不等式[包括一元一次不等式（組）、一元二次不等式]、代數(shù)式的運(yùn)算法則（包括整式、分式和二次根式）。其中代數(shù)式的運(yùn)算法則是對要掌握的（不然三年白學(xué)了）。高二數(shù)學(xué)用不用補(bǔ)課1、數(shù)學(xué)補(bǔ)課會起到一定作用，起到的作用有多大，那要看你自己的努力程度了。接下來講講剩下的幾個(gè)。

首先是因式分解。寫在前面：一定要復(fù)習(xí)好因式分解，注意是“好”。因式分解是接下來三年高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。5、配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。因式分解不熟練的話接下來絕要吃不少苦。然而現(xiàn)在的初中新課標(biāo)對因式分解的要求非常低。僅有的提公因式法和兩個(gè)簡單的公式夠。這里額外補(bǔ)充幾種常見的方法：

①對于二次三項(xiàng)式的十字相乘法。這個(gè)方法在課本的閱讀與思考里花了一面的篇幅介紹過，很多考生也能夠掌握二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)的十字相乘,具體的方法我就不細(xì)說了。這里要補(bǔ)充的是：原式的二次項(xiàng)系數(shù)要是正數(shù)，不是的話把負(fù)號提出來再十字相乘；十字相乘法同樣可以用于含字母系數(shù)的因式分解，比如說代數(shù)式 就可以用十字相乘法分解為 （當(dāng)然這還沒有分解完全，因式分解的終結(jié)果只能保留小括號）。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)。中考的話通常只會考二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)的情況。

②對于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的分組分解法。多于四項(xiàng)的多項(xiàng)式基本要用分組分解。不過這種方法中考基本（幾乎從來）沒考過，所以就不細(xì)說了。

③配方法。這個(gè)方法在課本上倒是出現(xiàn)的次數(shù)很多，講一元二次方程的解法時(shí)專門提到過，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式也是用這個(gè)方法推導(dǎo)出來的。不過因式分解的配方法其實(shí)更類似于頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)，畢竟代數(shù)式不存在移項(xiàng)這種操作。

由于不能像方程那樣移項(xiàng)。所以用配方法分解因式其實(shí)有點(diǎn)像中國古代數(shù)學(xué)的“出入相補(bǔ)法”。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是。它的一般步驟是：先用提公因式法把二次項(xiàng)系數(shù)化為一，然后根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)添加相應(yīng)常數(shù)項(xiàng)，再添加一個(gè)與其異號的常數(shù)項(xiàng)，這樣能使代數(shù)式在數(shù)值上是不變的，后就能得到一個(gè)完全平方式（簡單理解就是能夠配成完全平方的代數(shù)式，如 就屬于完全平方式）。配方后通常還沒分解完全，可以繼續(xù)分下去（很多時(shí)候你會驚奇地發(fā)現(xiàn)可以用配方法分解的式子同樣可以用十字相乘法，而且還比配方法更快）。

關(guān)于配方法，這里有兩個(gè)重要的結(jié)論：1、構(gòu)成完全平方式的常數(shù)項(xiàng)等于其一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。2、任意一個(gè)非負(fù)數(shù)x可以看成是 ，由此可以引出關(guān)于二次根式的因式分解。別看這兩個(gè)結(jié)論簡單，有些比較復(fù)雜的分解就用的上。

我補(bǔ)充這幾個(gè)因式分解的方法，僅僅是希望能起到拋磚引玉的作用。重要的還是要真切地體會到因式分解背后體現(xiàn)的恒等變形思想，并在解決參量問題時(shí)多運(yùn)用這種思想。

關(guān)于中考，配方和十字相乘要在中考出現(xiàn)是完全有可能的（事實(shí)上題經(jīng)常會用到）。

再來講講一元二次方程。解決問題要鼓勵學(xué)生求異思維，要大限度發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，不要急于提供解題方法和答案束縛學(xué)生的思維。判別式的應(yīng)用我在正文部分其實(shí)已經(jīng)提到過了，這里不多說了，就講講韋達(dá)定理吧。韋達(dá)定理在新人教版里被叫作根與系數(shù)的關(guān)系，和三元一次方程組一樣屬于選學(xué)內(nèi)容（千萬不能信所謂的選學(xué)內(nèi)容，初中選學(xué)，高中必學(xué)）。韋達(dá)定理的內(nèi)容用現(xiàn)在的代數(shù)語言表示就是：

這一偉大的韋達(dá)定理僅有兩個(gè)式子，卻能夠變換出無數(shù)的問題，特別是由此引出的各類代數(shù)證明題。課間多做一些輕體力健腦動作，為課堂45分鐘的高度集中注意力儲備足夠的腦力。不過這幾年很多地區(qū)的中考已經(jīng)不再單獨(dú)出一大題考代數(shù)證明了，如果考到了證明題很多時(shí)候就是考韋達(dá)定理和判別式的簡單應(yīng)用，這里有兩個(gè)關(guān)于韋達(dá)定理基本的恒等變形式：

保持對式子各個(gè)成分的敏感性就行，中考里面考到了一般不會考得太難。

后提一下不等式。課本上要求掌握的是基本的一元一次不等式（組），實(shí)際上很多地區(qū)的中考題經(jīng)常出現(xiàn)以二次函數(shù)為背景的一元二次不等式。所以說一元二次不等式的解法還是得了解一下的。

一元二次不等式的一般形式是： 0（ane 0）" eeimg="1"> 當(dāng)然不等號的形式有多種。

解一元二次不等式有這兩種常用的辦法：

①因式分解法（可以解決很大一部分）。

就是先把不等號左邊的式子因式分解成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積（十字相乘或平方差公式等）。

然后根據(jù)這個(gè)結(jié)論：兩個(gè)乘積為正的式子同號（兩式同為正或兩式同為負(fù)）；兩個(gè)乘積為負(fù)的式子異號（一正一負(fù)或一負(fù)一正）。將該一元二次不等式等價(jià)為兩個(gè)我們熟悉的一元一次不等式組，（原則是有等號取等號，比如說二次不等式里不等號用 ，那么等價(jià)后的一次不等式組中不等號也用 或 ）。四、老師講課結(jié)束后，不要急著看書做作業(yè)，而應(yīng)閉上雙目，放松后仰頭，把剛才聽課的重要內(nèi)容再像放電影一樣回味一遍，把老師講課的內(nèi)容真正印在腦海中。有時(shí)候解到后其中有一個(gè)不等式組是無解的。后來個(gè)綜上所述就可以得出解集了。(不好意思實(shí)在找不到圖，自己寫的例子湊合一下)②數(shù)形結(jié)合法（通法）

有些時(shí)候不等式?jīng)]有辦法因式分解，那么就需要用到數(shù)形結(jié)合法了。方法如下：

先將不等式化為一般形式，然后根據(jù)該不等式寫出對應(yīng)的二次函數(shù)，并在平面直角坐標(biāo)系中（可以只畫一條x軸）畫出該拋物線，我們解不等式需要關(guān)注這個(gè)拋物線的兩個(gè)方面：是拋物線與x軸的交點(diǎn)（也就是該拋物線對應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根），由于是不等式對應(yīng)的拋物線，所以這個(gè)拋物線要么與x軸沒有交點(diǎn)（即原不等式無解），要么拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。審題是正確解題的關(guān)鍵，是對題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。第二是a的符號（正或負(fù)），a的符號決定了拋物線的開口方向，也就決定了不等式的解集是閉還是開的。熟練了以后圖都不用畫了，直接解對應(yīng)方程，然后根據(jù)a的符號寫解集。

很多中考題也喜歡這樣考一元二次不等式，但是這個(gè)不等式被放在了二次函數(shù)的背景下，難度就減小了許多。一元二次不等式的解法是高中的知識，它在高中的個(gè)學(xué)期就會學(xué)到。我們在了解一元二次不等式的解法的基礎(chǔ)上，更應(yīng)該體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。