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按能力分類對不同的計算設(shè)備分類的好辦法可能是按他們的內(nèi)在能力分類,而不是按他們的用途,實現(xiàn)技術(shù),或者設(shè)計特性來分類.計算機(jī)按能力可以分為三大類：只能計算一種函數(shù)的單用途設(shè)備,可以計算有限范圍內(nèi)的函數(shù)的特殊用途設(shè)備,以及我們天天使用的通用設(shè)備.過去計算機(jī)這個詞用來描述所有這些類型的機(jī)器,但是現(xiàn)在口語中的用法通常特指通用計算機(jī)了.

通用計算機(jī)按定義來說,一臺通用計算機(jī)能用來解決任何問題,只要這個問題可以用程序來表示.然而,程序運(yùn)行的是有一些實際的限制的：計算機(jī)的存儲能力,問題的大小,以及運(yùn)行的速度.在1934年,艾倫·圖靈證明了：給定正確的程序,任何通用計算機(jī)可以模擬其他任何計算機(jī)的行為.他的數(shù)學(xué)證明是純粹理論上的,因為那時候還沒有通用計算機(jī)存在.這個證明的意義是深遠(yuǎn)的：例如,從理論上說,現(xiàn)在的通用計算機(jī)能夠模擬任何未來制造的通用計算機(jī)的行為,盡管速度很慢.

通用計算機(jī)也稱作完備的圖靈機(jī),它經(jīng)常被用來作為定義現(xiàn)代計算機(jī)的能力上限.然而,這種定義是有問題的.幾種過分單純化的計算設(shè)備已經(jīng)展現(xiàn)出完備的圖靈機(jī)特性.但是他們都處于一種幽默化表達(dá)的“圖靈瀝青陷阱”狀態(tài),一種什么都是有可能的,但是和實用性一點都不沾邊.現(xiàn)代計算機(jī)不僅僅是理論上的通用化,而且是實用化的通用工具.

從1930年中期到1940年后期,許多人在開發(fā)現(xiàn)代的,數(shù)字式的,電子的,通用計算機(jī).許多試驗型的機(jī)器被造了出來并且可能是圖靈完備化的.這些機(jī)器在當(dāng)時都被宣稱為臺計算機(jī),然而它們都只有有限的處理通用問題的能力,所以他們的設(shè)計終都被拋棄了.