初一數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，只要認(rèn)真聽(tīng)課、認(rèn)真完成作業(yè)就能考80-90分以上，但事實(shí)上很多學(xué)生的考試成績(jī)總不能如家長(zhǎng)所愿，望子成龍心切、對(duì)初二的后續(xù)學(xué)習(xí)成績(jī)的擔(dān)心相當(dāng)普遍，這里結(jié)合平時(shí)輔導(dǎo)學(xué)生的情況分為三類(lèi)進(jìn)行分析，并給家長(zhǎng)提出建議：

　　1,學(xué)動(dòng)，成績(jī)型——這些學(xué)生是人稱(chēng)“讓家長(zhǎng)省心的孩子”，他們學(xué)習(xí)欲望強(qiáng)烈、主動(dòng)性強(qiáng)，基礎(chǔ)扎實(shí)、學(xué)習(xí)習(xí)慣好、成績(jī)優(yōu)異，這個(gè)群體的家長(zhǎng)對(duì)拔高有很高的期望，擔(dān)心初二會(huì)不會(huì)出現(xiàn)成績(jī)分化，老想讓孩子成績(jī)保持在110分以上。這種情況一般可以找一對(duì)一老師輔導(dǎo)，進(jìn)行一些專(zhuān)題輔導(dǎo)(未必和課程同步)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行一些拓寬，意在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使之在后兩年的學(xué)習(xí)中真正游刃有余，保持排頭。可能是點(diǎn)或圖形在坐標(biāo)系里找周期，也可能是新定義運(yùn)算找周期，還有可能是求的個(gè)位數(shù)，等等。

　　2,學(xué)習(xí)努力，成績(jī)一般型——比較聽(tīng)話(huà)，能完成作業(yè)，但成績(jī)?cè)?5分上下，在各科中數(shù)學(xué)屬弱科，輔導(dǎo)效果不明顯。這些學(xué)生首先缺乏對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，聽(tīng)課比較被動(dòng)，其次是滿(mǎn)足于完成作業(yè)，練習(xí)的數(shù)量積累不足、強(qiáng)度不夠，成績(jī)平平，家長(zhǎng)們十分著急。這一類(lèi)學(xué)生有必要采取措施，推他一把，因?yàn)樗麄兙邆浔容^基本的知識(shí)，也很有改變數(shù)學(xué)弱科的愿望，在學(xué)習(xí)上表現(xiàn)為某些模塊知識(shí)缺漏(如值、方程應(yīng)用題)、某些題型不適應(yīng)(如找數(shù)字規(guī)律、方程應(yīng)用題中的打折、行程問(wèn)題)、知識(shí)運(yùn)用不靈活等表現(xiàn)。不要抱著一種緊張的記憶心態(tài)來(lái)死記硬背，這樣很容易造成腦神經(jīng)疲勞，反而使聽(tīng)課的注意力渙散。

　　對(duì)他們，應(yīng)該抓住初一科目較少、知識(shí)較簡(jiǎn)單、孩子有改善弱科欲望的大好時(shí)機(jī)，找老師輔導(dǎo)，可分兩步：

　　(1)一對(duì)一階段——對(duì)進(jìn)入初中以來(lái)的知識(shí)缺漏部分集中時(shí)間、快速補(bǔ)習(xí)，一般經(jīng)驗(yàn)豐富的老師用8-10個(gè)小時(shí)，便能使學(xué)生獲得一個(gè)較完整的知識(shí)基礎(chǔ)，足夠后續(xù)學(xué)習(xí)之用;

　　(2)小班輔導(dǎo)階段——參加由學(xué)習(xí)水平差不多的學(xué)生組成的同步輔導(dǎo)小班，解決已學(xué)內(nèi)容中的疑難問(wèn)題，或提前一點(diǎn)講授下一章節(jié)的重、難點(diǎn)內(nèi)容，減少一些課堂的障礙。這個(gè)安排的效果會(huì)是很好的，我在春節(jié)前后的輔導(dǎo)中成功的實(shí)踐、體驗(yàn)了這個(gè)過(guò)程，有幾個(gè)學(xué)生開(kāi)學(xué)測(cè)試考到了110左右，提升近30分，學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望大增，改變?nèi)蹩瞥醪綄?shí)現(xiàn)。四、老師講課結(jié)束后，不要急著看書(shū)做作業(yè)，而應(yīng)閉上雙目，放松后仰頭，把剛才聽(tīng)課的重要內(nèi)容再像放電影一樣回味一遍，把老師講課的內(nèi)容真正印在腦海中。

　　3.學(xué)習(xí)欲望低下，成績(jī)較差——家長(zhǎng)苦口婆心、督促威逼、花錢(qián)輔導(dǎo)，結(jié)果十分頭疼，這些孩子的整體教育處于比較嚴(yán)峻的狀態(tài)，他們頭腦聰明，但有些貪玩調(diào)皮，有些沉溺電腦游戲，甚至有些“痞”，課堂不太認(rèn)真聽(tīng)講，作業(yè)應(yīng)付，有傾向。對(duì)這些孩子，家長(zhǎng)們要很好的反思家庭教育的缺失之處，鼓勵(lì)與嚴(yán)格要求并舉，抓住他們年齡尚小、可塑性大、知識(shí)補(bǔ)差易的時(shí)機(jī)，抓緊強(qiáng)化輔導(dǎo)——盡量在輔導(dǎo)老師的管理下，定時(shí)完成學(xué)校各科作業(yè)，適當(dāng)增加一些較基礎(chǔ)的強(qiáng)化練習(xí)，進(jìn)行一種持續(xù)的、穩(wěn)定的知識(shí)積累，期待成績(jī)有所提升、學(xué)習(xí)興趣開(kāi)始提高、自制力有所增強(qiáng)，再改為每周一次的輔導(dǎo)。解題的規(guī)范包括審題規(guī)范、語(yǔ)言表達(dá)規(guī)范、答案規(guī)范及解題后的反思四個(gè)方面。

　　對(duì)這部分孩子，家長(zhǎng)不能著急，至少，在周末的兩個(gè)小時(shí)能解決孩子的學(xué)習(xí)動(dòng)力問(wèn)題是不現(xiàn)實(shí)的，他們需要有一個(gè)持續(xù)的“監(jiān)管”，我曾對(duì)好幾個(gè)家長(zhǎng)細(xì)談這個(gè)建議，我昵稱(chēng)他們?yōu)椤靶☆B童”，現(xiàn)在的當(dāng)務(wù)之急是確保在“監(jiān)管”下不再“下滑”，避免到初二積重難返，出現(xiàn)不服“監(jiān)管”的情況，期望他們，長(zhǎng)大一歲、升一個(gè)年級(jí)，混沌漸開(kāi)，會(huì)有突然的改變，他們的上進(jìn)心一旦被喚醒、被點(diǎn)燃，成績(jī)可能會(huì)出現(xiàn)突飛猛進(jìn)的可喜景象!課后的補(bǔ)課可以讓理解力更強(qiáng)到了高中數(shù)學(xué)雖然難了，但是老師的教課的進(jìn)度卻并沒(méi)有慢下來(lái)，基本上到了高三就要進(jìn)入復(fù)習(xí)階段了，所以老師的進(jìn)度不慢反而更快，學(xué)生的理解能力如果不強(qiáng)就很難把每節(jié)課都消化掉，所以真的很有必要去進(jìn)行課外的補(bǔ)習(xí)。

　　在素常和家長(zhǎng)的交流中，深感為人父母、培養(yǎng)孩子成才的不易，也發(fā)現(xiàn)學(xué)生在不同的年齡階段、不同的發(fā)展?fàn)顩r下，確有著“因人施教”的問(wèn)題，如上是本人在輔導(dǎo)學(xué)生中的一些體會(huì)和建議，寫(xiě)出來(lái)與大家共享，為更多的孩子能順利成長(zhǎng)，歡迎大家關(guān)注、交流。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有的人感覺(jué)很枯燥，不停的計(jì)算，背公式，其實(shí)數(shù)學(xué)是一個(gè)很有趣味的學(xué)科。大多數(shù)人感到枯燥單純?yōu)榱俗鲱}而做題，很少人去動(dòng)腦筋找出多種解題的思路，這就造成了這種現(xiàn)象，做過(guò)的題會(huì)做，沒(méi)做過(guò)的肯定錯(cuò)。所以初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)給大家介紹幾種常用的解題妙招!希望能夠幫助到大家!學(xué)習(xí)奧數(shù)，不是讓孩子在課外超前學(xué)習(xí)一些知識(shí)，而在同伴中，而是要發(fā)展學(xué)生的思維水平，在學(xué)習(xí)過(guò)程中提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、比較、判斷和推理能力，訓(xùn)練學(xué)生有條理地思考問(wèn)題。

重慶勤思教育初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)

因式分解法

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

配方法

所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。

其中，用的多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

換元法

在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱(chēng)為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。堅(jiān)持2～3個(gè)月就會(huì)記憶力好，概括能力、領(lǐng)悟能力提高，表達(dá)能力增強(qiáng)，寫(xiě)作能力突飛猛進(jìn)。

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。

一元二次方程ax2 bx c=0(a、b、c屬于R，a≠0，這里的2表示x的平方)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。高二數(shù)學(xué)用不用補(bǔ)課1、數(shù)學(xué)補(bǔ)課會(huì)起到一定作用，起到的作用有多大，那要看你自己的努力程度了。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱(chēng)方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線(xiàn)的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

構(gòu)造法

運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱(chēng)為構(gòu)造法。

反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。

反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);/至少有兩個(gè)。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線(xiàn)。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線(xiàn)，即使需要添置輔助線(xiàn)，也很容易考慮到。根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們?cè)谄渌麑傩苑矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频耐评矸椒ā?

以上這些方法大家在做數(shù)學(xué)難題是可以運(yùn)用起來(lái)，具體怎么運(yùn)用，還是要靠學(xué)生們多做題，多思考；同時(shí)每次做完題的時(shí)候建議大家將同類(lèi)型的題整理在一起復(fù)習(xí)，這樣可以避免只會(huì)做熟悉的題這一問(wèn)題

1、關(guān)于我在講求坐標(biāo)和面積周長(zhǎng)時(shí)介紹的五種結(jié)論，實(shí)際上還有另外一個(gè)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，它是一個(gè)非常標(biāo)準(zhǔn)的高中解析幾何知識(shí)，用初中的函數(shù)語(yǔ)言可以表述為：

其中“d”表示點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離。

也就是說(shuō)現(xiàn)在只要已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和一條直線(xiàn)的解析式就能夠直接求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。傳統(tǒng)的做法是：過(guò)已知點(diǎn)引垂線(xiàn)，用 求出垂線(xiàn)的k值，進(jìn)而用已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出垂線(xiàn)的解析式，進(jìn)而求出兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，再用兩點(diǎn)間距離公式求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

相比之下傳統(tǒng)的辦法慢多了不是嗎？但是我之前為什么不介紹這個(gè)方法呢？主要是因?yàn)榭碱}基本不會(huì)這么問(wèn)了，用到了這個(gè)公式也很可能不是解。到目前為止我就僅僅遇見(jiàn)過(guò)一次能用這個(gè)公式的中考題（某地市的填空題，好像同時(shí)考到了直線(xiàn)與圓的相切和路徑）。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)這個(gè)公式可記可不記，并不是說(shuō)沒(méi)有這個(gè)公式就絕做不出題來(lái)，只是快不快的問(wèn)題。

2、很多時(shí)候我們用兩點(diǎn)間距離公式前都會(huì)設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把未知數(shù)帶入函數(shù)解析式中，得出在函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再帶入公式。但通常我們不會(huì)選擇對(duì)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)用兩點(diǎn)間距離公式，因?yàn)檫@樣的結(jié)果通常是以x作為主元，出現(xiàn)了四次方程。不過(guò)，在有些情況下，我們可以通過(guò)消元來(lái)實(shí)現(xiàn)降次。具體做法是把x用y表示出來(lái)。我們先來(lái)看一個(gè)例子：（2017·天津中考后一題后一問(wèn)，有刪改）已知點(diǎn)P 為過(guò)點(diǎn)A（-1,0）的拋物線(xiàn) 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P',當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi)， 取得小值時(shí)，求m的值。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練不僅僅能夠提高數(shù)學(xué)成績(jī)，其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也能從中受益良多。參考給出的做法是這樣的：（圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)）

實(shí)際上這個(gè)做法就是兩點(diǎn)間距離公式的一種替代。如果我們直接用兩點(diǎn)間距離公式的話(huà)就會(huì)出現(xiàn)關(guān)于m的四次方程。但是這一題的解法巧就巧在第六步。我們不把t用m表示出來(lái)，而是直接帶入得到 ，

又由

就這樣神奇地把m消掉了[ ]

把原本關(guān)于m的四次函數(shù)降成了一個(gè)關(guān)于t的二次函數(shù)，之后就是正常做法了。

當(dāng)時(shí)我們數(shù)學(xué)老師給出的評(píng)價(jià)是：不難。的確，這一題的思路意外的直接，和近幾年某些地區(qū)大量堆砌數(shù)據(jù)的中考題還是很有區(qū)別的，它還是比較考察考生思維的廣度的，就是在得出一個(gè)看起來(lái)有點(diǎn)異樣的解析式后能不能反回去檢查出數(shù)據(jù)的特殊之處。這道題也啟示著我們以后在得出四次方程后得留個(gè)心眼，別立馬掉頭換思路。如果純幾何中出現(xiàn)了求最值可以用：建立坐標(biāo)系，然后把每一個(gè)重要的點(diǎn)的坐標(biāo)求出來(lái)。

3、提到了第二點(diǎn)我順便說(shuō)說(shuō)有關(guān)代數(shù)的一些東西。

初中代數(shù)重要的知識(shí)點(diǎn)大概只有這幾個(gè)：因式分解、一元二次方程（包括判別式及其應(yīng)用和韋達(dá)定理及其應(yīng)用）、不等式[包括一元一次不等式（組）、一元二次不等式]、代數(shù)式的運(yùn)算法則（包括整式、分式和二次根式）。其中代數(shù)式的運(yùn)算法則是對(duì)要掌握的（不然三年白學(xué)了）。接下來(lái)講講剩下的幾個(gè)。拋物線(xiàn)的解析式一般有以下三種形式：1、形如的一般式，這是最?？嫉?，題目給出了任意三個(gè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)就可以用，只給了一個(gè)非頂點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出一般式，算是一個(gè)通法。

首先是因式分解。寫(xiě)在前面：一定要復(fù)習(xí)好因式分解，注意是“好”。因式分解是接下來(lái)三年高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因式分解不熟練的話(huà)接下來(lái)絕要吃不少苦。然而現(xiàn)在的初中新課標(biāo)對(duì)因式分解的要求非常低。僅有的提公因式法和兩個(gè)簡(jiǎn)單的公式夠。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)。這里額外補(bǔ)充幾種常見(jiàn)的方法：

①對(duì)于二次三項(xiàng)式的十字相乘法。這個(gè)方法在課本的閱讀與思考里花了一面的篇幅介紹過(guò)，很多考生也能夠掌握二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)的十字相乘,具體的方法我就不細(xì)說(shuō)了。這里要補(bǔ)充的是：原式的二次項(xiàng)系數(shù)要是正數(shù)，不是的話(huà)把負(fù)號(hào)提出來(lái)再十字相乘；四、解題后的反思解題后的反思是指解題后對(duì)審題過(guò)程和解題方法及解題所用知識(shí)的回顧節(jié)思考，只有這樣，才能有效的深化對(duì)知識(shí)的理解，提高思維能力。十字相乘法同樣可以用于含字母系數(shù)的因式分解，比如說(shuō)代數(shù)式 就可以用十字相乘法分解為 （當(dāng)然這還沒(méi)有分解完全，因式分解的終結(jié)果只能保留小括號(hào)）。中考的話(huà)通常只會(huì)考二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)的情況。

②對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的分組分解法。多于四項(xiàng)的多項(xiàng)式基本要用分組分解。不過(guò)這種方法中考基本（幾乎從來(lái)）沒(méi)考過(guò)，所以就不細(xì)說(shuō)了。

③配方法。這個(gè)方法在課本上倒是出現(xiàn)的次數(shù)很多，講一元二次方程的解法時(shí)專(zhuān)門(mén)提到過(guò)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式也是用這個(gè)方法推導(dǎo)出來(lái)的。不過(guò)因式分解的配方法其實(shí)更類(lèi)似于頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)，畢竟代數(shù)式不存在移項(xiàng)這種操作。

由于不能像方程那樣移項(xiàng)。所以用配方法分解因式其實(shí)有點(diǎn)像中國(guó)古代數(shù)學(xué)的“出入相補(bǔ)法”。它的一般步驟是：先用提公因式法把二次項(xiàng)系數(shù)化為一，然后根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)添加相應(yīng)常數(shù)項(xiàng)，再添加一個(gè)與其異號(hào)的常數(shù)項(xiàng)，這樣能使代數(shù)式在數(shù)值上是不變的，后就能得到一個(gè)完全平方式（簡(jiǎn)單理解就是能夠配成完全平方的代數(shù)式，如 就屬于完全平方式）。配方后通常還沒(méi)分解完全，可以繼續(xù)分下去（很多時(shí)候你會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)可以用配方法分解的式子同樣可以用十字相乘法，而且還比配方法更快）。正確的補(bǔ)課可以讓基礎(chǔ)打牢高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比那就是高了不止一個(gè)檔次了，有的學(xué)生很快就感覺(jué)學(xué)習(xí)的吃力，所以不用再質(zhì)疑高中數(shù)學(xué)課后補(bǔ)課有必要嗎。

關(guān)于配方法，這里有兩個(gè)重要的結(jié)論：1、構(gòu)成完全平方式的常數(shù)項(xiàng)等于其一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。2、任意一個(gè)非負(fù)數(shù)x可以看成是 ，由此可以引出關(guān)于二次根式的因式分解。別看這兩個(gè)結(jié)論簡(jiǎn)單，有些比較復(fù)雜的分解就用的上。

我補(bǔ)充這幾個(gè)因式分解的方法，僅僅是希望能起到拋磚引玉的作用。重要的還是要真切地體會(huì)到因式分解背后體現(xiàn)的恒等變形思想，并在解決參量問(wèn)題時(shí)多運(yùn)用這種思想。

關(guān)于中考，配方和十字相乘要在中考出現(xiàn)是完全有可能的（事實(shí)上題經(jīng)常會(huì)用到）。

再來(lái)講講一元二次方程。判別式的應(yīng)用我在正文部分其實(shí)已經(jīng)提到過(guò)了，這里不多說(shuō)了，就講講韋達(dá)定理吧。韋達(dá)定理在新人教版里被叫作根與系數(shù)的關(guān)系，和三元一次方程組一樣屬于選學(xué)內(nèi)容（千萬(wàn)不能信所謂的選學(xué)內(nèi)容，初中選學(xué)，高中必學(xué)）。一般來(lái)說(shuō)，只要代數(shù)式的結(jié)構(gòu)很特殊（像共軛的那種），恒等變形到最后各個(gè)參量都會(huì)消掉的。韋達(dá)定理的內(nèi)容用現(xiàn)在的代數(shù)語(yǔ)言表示就是：

這一偉大的韋達(dá)定理僅有兩個(gè)式子，卻能夠變換出無(wú)數(shù)的問(wèn)題，特別是由此引出的各類(lèi)代數(shù)證明題。奧數(shù)教學(xué)提倡結(jié)合學(xué)生日常課內(nèi)教學(xué)的實(shí)際，不提倡超前進(jìn)度，不宜把后來(lái)才能講明白的東西作為結(jié)論先讓孩子記住，要注重理解，舉一反三和靈活運(yùn)用。不過(guò)這幾年很多地區(qū)的中考已經(jīng)不再單獨(dú)出一大題考代數(shù)證明了，如果考到了證明題很多時(shí)候就是考韋達(dá)定理和判別式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，這里有兩個(gè)關(guān)于韋達(dá)定理基本的恒等變形式：

保持對(duì)式子各個(gè)成分的敏感性就行，中考里面考到了一般不會(huì)考得太難。

后提一下不等式。課本上要求掌握的是基本的一元一次不等式（組），實(shí)際上很多地區(qū)的中考題經(jīng)常出現(xiàn)以二次函數(shù)為背景的一元二次不等式。所以說(shuō)一元二次不等式的解法還是得了解一下的。

一元二次不等式的一般形式是： 0（ane 0）" eeimg="1"> 當(dāng)然不等號(hào)的形式有多種。

解一元二次不等式有這兩種常用的辦法：

①因式分解法（可以解決很大一部分）。

就是先把不等號(hào)左邊的式子因式分解成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積（十字相乘或平方差公式等）。

然后根據(jù)這個(gè)結(jié)論：兩個(gè)乘積為正的式子同號(hào)（兩式同為正或兩式同為負(fù)）；為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問(wèn)題得到解決。兩個(gè)乘積為負(fù)的式子異號(hào)（一正一負(fù)或一負(fù)一正）。將該一元二次不等式等價(jià)為兩個(gè)我們熟悉的一元一次不等式組，（原則是有等號(hào)取等號(hào)，比如說(shuō)二次不等式里不等號(hào)用 ，那么等價(jià)后的一次不等式組中不等號(hào)也用 或 ）。有時(shí)候解到后其中有一個(gè)不等式組是無(wú)解的。后來(lái)個(gè)綜上所述就可以得出解集了。(不好意思實(shí)在找不到圖，自己寫(xiě)的例子湊合一下)②數(shù)形結(jié)合法（通法）

有些時(shí)候不等式?jīng)]有辦法因式分解，那么就需要用到數(shù)形結(jié)合法了。方法如下：

先將不等式化為一般形式，然后根據(jù)該不等式寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)，并在平面直角坐標(biāo)系中（可以只畫(huà)一條x軸）畫(huà)出該拋物線(xiàn)，我們解不等式需要關(guān)注這個(gè)拋物線(xiàn)的兩個(gè)方面：是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)（也就是該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根），由于是不等式對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)，所以這個(gè)拋物線(xiàn)要么與x軸沒(méi)有交點(diǎn)（即原不等式無(wú)解），要么拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。第二是a的符號(hào)（正或負(fù)），a的符號(hào)決定了拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，也就決定了不等式的解集是閉還是開(kāi)的。熟練了以后圖都不用畫(huà)了，直接解對(duì)應(yīng)方程，然后根據(jù)a的符號(hào)寫(xiě)解集。從小學(xué)升入初中，無(wú)論是課程設(shè)置、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法，還是人際關(guān)系、身心發(fā)育都會(huì)面臨許多新的課題。

很多中考題也喜歡這樣考一元二次不等式，但是這個(gè)不等式被放在了二次函數(shù)的背景下，難度就減小了許多。一元二次不等式的解法是高中的知識(shí)，它在高中的個(gè)學(xué)期就會(huì)學(xué)到。我們?cè)诹私庖辉尾坏仁降慕夥ǖ幕A(chǔ)上，更應(yīng)該體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。