初一數(shù)學(xué)知識相對簡單，只要認(rèn)真聽課、認(rèn)真完成作業(yè)就能考80-90分以上，但事實上很多學(xué)生的考試成績總不能如家長所愿，望子成龍心切、對初二的后續(xù)學(xué)習(xí)成績的擔(dān)心相當(dāng)普遍，這里結(jié)合平時輔導(dǎo)學(xué)生的情況分為三類進(jìn)行分析，并給家長提出建議：

　　1,學(xué)動，成績型——這些學(xué)生是人稱“讓家長省心的孩子”，他們學(xué)習(xí)欲望強(qiáng)烈、主動性強(qiáng)，基礎(chǔ)扎實、學(xué)習(xí)習(xí)慣好、成績優(yōu)異，這個群體的家長對拔高有很高的期望，擔(dān)心初二會不會出現(xiàn)成績分化，老想讓孩子成績保持在110分以上。這種情況一般可以找一對一老師輔導(dǎo)，進(jìn)行一些專題輔導(dǎo)(未必和課程同步)，對知識進(jìn)行一些拓寬，意在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使之在后兩年的學(xué)習(xí)中真正游刃有余，保持排頭?？赡苁屈c或圖形在坐標(biāo)系里找周期，也可能是新定義運算找周期，還有可能是求的個位數(shù)，等等。

　　2,學(xué)習(xí)努力，成績一般型——比較聽話，能完成作業(yè)，但成績在85分上下，在各科中數(shù)學(xué)屬弱科，輔導(dǎo)效果不明顯。這些學(xué)生首先缺乏對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，聽課比較被動，其次是滿足于完成作業(yè)，練習(xí)的數(shù)量積累不足、強(qiáng)度不夠，成績平平，家長們十分著急。這一類學(xué)生有必要采取措施，推他一把，因為他們具備比較基本的知識，也很有改變數(shù)學(xué)弱科的愿望，在學(xué)習(xí)上表現(xiàn)為某些模塊知識缺漏(如值、方程應(yīng)用題)、某些題型不適應(yīng)(如找數(shù)字規(guī)律、方程應(yīng)用題中的打折、行程問題)、知識運用不靈活等表現(xiàn)。不要抱著一種緊張的記憶心態(tài)來死記硬背，這樣很容易造成腦神經(jīng)疲勞，反而使聽課的注意力渙散。

　　對他們，應(yīng)該抓住初一科目較少、知識較簡單、孩子有改善弱科欲望的大好時機(jī)，找老師輔導(dǎo)，可分兩步：

　　(1)一對一階段——對進(jìn)入初中以來的知識缺漏部分集中時間、快速補(bǔ)習(xí)，一般經(jīng)驗豐富的老師用8-10個小時，便能使學(xué)生獲得一個較完整的知識基礎(chǔ)，足夠后續(xù)學(xué)習(xí)之用;

　　(2)小班輔導(dǎo)階段——參加由學(xué)習(xí)水平差不多的學(xué)生組成的同步輔導(dǎo)小班，解決已學(xué)內(nèi)容中的疑難問題，或提前一點講授下一章節(jié)的重、難點內(nèi)容，減少一些課堂的障礙。這個安排的效果會是很好的，我在春節(jié)前后的輔導(dǎo)中成功的實踐、體驗了這個過程，有幾個學(xué)生開學(xué)測試考到了110左右，提升近30分，學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望大增，改變?nèi)蹩瞥醪綄崿F(xiàn)。四、老師講課結(jié)束后，不要急著看書做作業(yè)，而應(yīng)閉上雙目，放松后仰頭，把剛才聽課的重要內(nèi)容再像放電影一樣回味一遍，把老師講課的內(nèi)容真正印在腦海中。

　　3.學(xué)習(xí)欲望低下，成績較差——家長苦口婆心、督促威逼、花錢輔導(dǎo)，結(jié)果十分頭疼，這些孩子的整體教育處于比較嚴(yán)峻的狀態(tài)，他們頭腦聰明，但有些貪玩調(diào)皮，有些沉溺電腦游戲，甚至有些“痞”，課堂不太認(rèn)真聽講，作業(yè)應(yīng)付，有傾向。對這些孩子，家長們要很好的反思家庭教育的缺失之處，鼓勵與嚴(yán)格要求并舉，抓住他們年齡尚小、可塑性大、知識補(bǔ)差易的時機(jī)，抓緊強(qiáng)化輔導(dǎo)——盡量在輔導(dǎo)老師的管理下，定時完成學(xué)校各科作業(yè)，適當(dāng)增加一些較基礎(chǔ)的強(qiáng)化練習(xí)，進(jìn)行一種持續(xù)的、穩(wěn)定的知識積累，期待成績有所提升、學(xué)習(xí)興趣開始提高、自制力有所增強(qiáng)，再改為每周一次的輔導(dǎo)。解題的規(guī)范包括審題規(guī)范、語言表達(dá)規(guī)范、答案規(guī)范及解題后的反思四個方面。

　　對這部分孩子，家長不能著急，至少，在周末的兩個小時能解決孩子的學(xué)習(xí)動力問題是不現(xiàn)實的，他們需要有一個持續(xù)的“監(jiān)管”，我曾對好幾個家長細(xì)談這個建議，我昵稱他們?yōu)椤靶☆B童”，現(xiàn)在的當(dāng)務(wù)之急是確保在“監(jiān)管”下不再“下滑”，避免到初二積重難返，出現(xiàn)不服“監(jiān)管”的情況，期望他們，長大一歲、升一個年級，混沌漸開，會有突然的改變，他們的上進(jìn)心一旦被喚醒、被點燃，成績可能會出現(xiàn)突飛猛進(jìn)的可喜景象!課后的補(bǔ)課可以讓理解力更強(qiáng)到了高中數(shù)學(xué)雖然難了，但是老師的教課的進(jìn)度卻并沒有慢下來，基本上到了高三就要進(jìn)入復(fù)習(xí)階段了，所以老師的進(jìn)度不慢反而更快，學(xué)生的理解能力如果不強(qiáng)就很難把每節(jié)課都消化掉，所以真的很有必要去進(jìn)行課外的補(bǔ)習(xí)。

　　在素常和家長的交流中，深感為人父母、培養(yǎng)孩子成才的不易，也發(fā)現(xiàn)學(xué)生在不同的年齡階段、不同的發(fā)展?fàn)顩r下，確有著“因人施教”的問題，如上是本人在輔導(dǎo)學(xué)生中的一些體會和建議，寫出來與大家共享，為更多的孩子能順利成長，歡迎大家關(guān)注、交流。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有的人感覺很枯燥，不停的計算，背公式，其實數(shù)學(xué)是一個很有趣味的學(xué)科。大多數(shù)人感到枯燥單純?yōu)榱俗鲱}而做題，很少人去動腦筋找出多種解題的思路，這就造成了這種現(xiàn)象，做過的題會做，沒做過的肯定錯。所以初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)給大家介紹幾種常用的解題妙招!希望能夠幫助到大家!學(xué)習(xí)奧數(shù)，不是讓孩子在課外超前學(xué)習(xí)一些知識，而在同伴中，而是要發(fā)展學(xué)生的思維水平，在學(xué)習(xí)過程中提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、比較、判斷和推理能力，訓(xùn)練學(xué)生有條理地思考問題。

重慶勤思教育初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)

因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。

其中，用的多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

換元法

在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。堅持2～3個月就會記憶力好，概括能力、領(lǐng)悟能力提高，表達(dá)能力增強(qiáng)，寫作能力突飛猛進(jìn)。

換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

一元二次方程ax2 bx c=0(a、b、c屬于R，a≠0，這里的2表示x的平方)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。高二數(shù)學(xué)用不用補(bǔ)課1、數(shù)學(xué)補(bǔ)課會起到一定作用，起到的作用有多大，那要看你自己的努力程度了。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

構(gòu)造法

運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。

在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。

反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。

反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;/至少有兩個。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。

以上這些方法大家在做數(shù)學(xué)難題是可以運用起來，具體怎么運用，還是要靠學(xué)生們多做題，多思考；同時每次做完題的時候建議大家將同類型的題整理在一起復(fù)習(xí)，這樣可以避免只會做熟悉的題這一問題

1、關(guān)于我在講求坐標(biāo)和面積周長時介紹的五種結(jié)論，實際上還有另外一個：點到直線的距離公式，它是一個非常標(biāo)準(zhǔn)的高中解析幾何知識，用初中的函數(shù)語言可以表述為：

其中“d”表示點 到直線 的距離。

也就是說現(xiàn)在只要已知一個點的坐標(biāo)和一條直線的解析式就能夠直接求出點到直線的距離。傳統(tǒng)的做法是：過已知點引垂線，用 求出垂線的k值，進(jìn)而用已知點的坐標(biāo)求出垂線的解析式，進(jìn)而求出兩條直線的交點，再用兩點間距離公式求出點到直線的距離。

相比之下傳統(tǒng)的辦法慢多了不是嗎？但是我之前為什么不介紹這個方法呢？主要是因為考題基本不會這么問了，用到了這個公式也很可能不是解。到目前為止我就僅僅遇見過一次能用這個公式的中考題（某地市的填空題，好像同時考到了直線與圓的相切和路徑）。

簡單來說這個公式可記可不記，并不是說沒有這個公式就絕做不出題來，只是快不快的問題。

2、很多時候我們用兩點間距離公式前都會設(shè)一個未知數(shù)，把未知數(shù)帶入函數(shù)解析式中，得出在函數(shù)圖象上的動點的坐標(biāo)，再帶入公式。但通常我們不會選擇對拋物線上的動點用兩點間距離公式，因為這樣的結(jié)果通常是以x作為主元，出現(xiàn)了四次方程。不過，在有些情況下，我們可以通過消元來實現(xiàn)降次。具體做法是把x用y表示出來。我們先來看一個例子：（2017·天津中考后一題后一問，有刪改）已知點P 為過點A（-1,0）的拋物線 上的一個動點，P關(guān)于原點的對稱點為P',當(dāng)點P'落在第二象限內(nèi)， 取得小值時，求m的值。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練不僅僅能夠提高數(shù)學(xué)成績，其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也能從中受益良多。參考給出的做法是這樣的：（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

實際上這個做法就是兩點間距離公式的一種替代。如果我們直接用兩點間距離公式的話就會出現(xiàn)關(guān)于m的四次方程。但是這一題的解法巧就巧在第六步。我們不把t用m表示出來，而是直接帶入得到 ，

又由

就這樣神奇地把m消掉了[ ]

把原本關(guān)于m的四次函數(shù)降成了一個關(guān)于t的二次函數(shù)，之后就是正常做法了。

當(dāng)時我們數(shù)學(xué)老師給出的評價是：不難。的確，這一題的思路意外的直接，和近幾年某些地區(qū)大量堆砌數(shù)據(jù)的中考題還是很有區(qū)別的，它還是比較考察考生思維的廣度的，就是在得出一個看起來有點異樣的解析式后能不能反回去檢查出數(shù)據(jù)的特殊之處。這道題也啟示著我們以后在得出四次方程后得留個心眼，別立馬掉頭換思路。如果純幾何中出現(xiàn)了求最值可以用：建立坐標(biāo)系，然后把每一個重要的點的坐標(biāo)求出來。

3、提到了第二點我順便說說有關(guān)代數(shù)的一些東西。

初中代數(shù)重要的知識點大概只有這幾個：因式分解、一元二次方程（包括判別式及其應(yīng)用和韋達(dá)定理及其應(yīng)用）、不等式[包括一元一次不等式（組）、一元二次不等式]、代數(shù)式的運算法則（包括整式、分式和二次根式）。其中代數(shù)式的運算法則是對要掌握的（不然三年白學(xué)了）。接下來講講剩下的幾個。拋物線的解析式一般有以下三種形式：1、形如的一般式，這是最?？嫉?，題目給出了任意三個拋物線上的點就可以用，只給了一個非頂點和一個頂點也可以用頂點坐標(biāo)公式求出一般式，算是一個通法。

首先是因式分解。寫在前面：一定要復(fù)習(xí)好因式分解，注意是“好”。因式分解是接下來三年高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因式分解不熟練的話接下來絕要吃不少苦。然而現(xiàn)在的初中新課標(biāo)對因式分解的要求非常低。僅有的提公因式法和兩個簡單的公式夠。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)。這里額外補(bǔ)充幾種常見的方法：

①對于二次三項式的十字相乘法。這個方法在課本的閱讀與思考里花了一面的篇幅介紹過，很多考生也能夠掌握二次項系數(shù)為1時的十字相乘,具體的方法我就不細(xì)說了。這里要補(bǔ)充的是：原式的二次項系數(shù)要是正數(shù)，不是的話把負(fù)號提出來再十字相乘；四、解題后的反思解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧節(jié)思考，只有這樣，才能有效的深化對知識的理解，提高思維能力。十字相乘法同樣可以用于含字母系數(shù)的因式分解，比如說代數(shù)式 就可以用十字相乘法分解為 （當(dāng)然這還沒有分解完全，因式分解的終結(jié)果只能保留小括號）。中考的話通常只會考二次項系數(shù)為1時的情況。

②對于四項或四項以上多項式的分組分解法。多于四項的多項式基本要用分組分解。不過這種方法中考基本（幾乎從來）沒考過，所以就不細(xì)說了。

③配方法。這個方法在課本上倒是出現(xiàn)的次數(shù)很多，講一元二次方程的解法時專門提到過，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式也是用這個方法推導(dǎo)出來的。不過因式分解的配方法其實更類似于頂點坐標(biāo)公式的推導(dǎo)，畢竟代數(shù)式不存在移項這種操作。

由于不能像方程那樣移項。所以用配方法分解因式其實有點像中國古代數(shù)學(xué)的“出入相補(bǔ)法”。它的一般步驟是：先用提公因式法把二次項系數(shù)化為一，然后根據(jù)一次項系數(shù)添加相應(yīng)常數(shù)項，再添加一個與其異號的常數(shù)項，這樣能使代數(shù)式在數(shù)值上是不變的，后就能得到一個完全平方式（簡單理解就是能夠配成完全平方的代數(shù)式，如 就屬于完全平方式）。配方后通常還沒分解完全，可以繼續(xù)分下去（很多時候你會驚奇地發(fā)現(xiàn)可以用配方法分解的式子同樣可以用十字相乘法，而且還比配方法更快）。正確的補(bǔ)課可以讓基礎(chǔ)打牢高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比那就是高了不止一個檔次了，有的學(xué)生很快就感覺學(xué)習(xí)的吃力，所以不用再質(zhì)疑高中數(shù)學(xué)課后補(bǔ)課有必要嗎。

關(guān)于配方法，這里有兩個重要的結(jié)論：1、構(gòu)成完全平方式的常數(shù)項等于其一次項系數(shù)一半的平方。2、任意一個非負(fù)數(shù)x可以看成是 ，由此可以引出關(guān)于二次根式的因式分解。別看這兩個結(jié)論簡單，有些比較復(fù)雜的分解就用的上。

我補(bǔ)充這幾個因式分解的方法，僅僅是希望能起到拋磚引玉的作用。重要的還是要真切地體會到因式分解背后體現(xiàn)的恒等變形思想，并在解決參量問題時多運用這種思想。

關(guān)于中考，配方和十字相乘要在中考出現(xiàn)是完全有可能的（事實上題經(jīng)常會用到）。

再來講講一元二次方程。判別式的應(yīng)用我在正文部分其實已經(jīng)提到過了，這里不多說了，就講講韋達(dá)定理吧。韋達(dá)定理在新人教版里被叫作根與系數(shù)的關(guān)系，和三元一次方程組一樣屬于選學(xué)內(nèi)容（千萬不能信所謂的選學(xué)內(nèi)容，初中選學(xué)，高中必學(xué)）。一般來說，只要代數(shù)式的結(jié)構(gòu)很特殊（像共軛的那種），恒等變形到最后各個參量都會消掉的。韋達(dá)定理的內(nèi)容用現(xiàn)在的代數(shù)語言表示就是：

這一偉大的韋達(dá)定理僅有兩個式子，卻能夠變換出無數(shù)的問題，特別是由此引出的各類代數(shù)證明題。奧數(shù)教學(xué)提倡結(jié)合學(xué)生日常課內(nèi)教學(xué)的實際，不提倡超前進(jìn)度，不宜把后來才能講明白的東西作為結(jié)論先讓孩子記住，要注重理解，舉一反三和靈活運用。不過這幾年很多地區(qū)的中考已經(jīng)不再單獨出一大題考代數(shù)證明了，如果考到了證明題很多時候就是考韋達(dá)定理和判別式的簡單應(yīng)用，這里有兩個關(guān)于韋達(dá)定理基本的恒等變形式：

保持對式子各個成分的敏感性就行，中考里面考到了一般不會考得太難。

后提一下不等式。課本上要求掌握的是基本的一元一次不等式（組），實際上很多地區(qū)的中考題經(jīng)常出現(xiàn)以二次函數(shù)為背景的一元二次不等式。所以說一元二次不等式的解法還是得了解一下的。

一元二次不等式的一般形式是： 0（ane 0）" eeimg="1"> 當(dāng)然不等號的形式有多種。

解一元二次不等式有這兩種常用的辦法：

①因式分解法（可以解決很大一部分）。

就是先把不等號左邊的式子因式分解成兩個多項式的乘積（十字相乘或平方差公式等）。

然后根據(jù)這個結(jié)論：兩個乘積為正的式子同號（兩式同為正或兩式同為負(fù)）；為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。兩個乘積為負(fù)的式子異號（一正一負(fù)或一負(fù)一正）。將該一元二次不等式等價為兩個我們熟悉的一元一次不等式組，（原則是有等號取等號，比如說二次不等式里不等號用 ，那么等價后的一次不等式組中不等號也用 或 ）。有時候解到后其中有一個不等式組是無解的。后來個綜上所述就可以得出解集了。(不好意思實在找不到圖，自己寫的例子湊合一下)②數(shù)形結(jié)合法（通法）

有些時候不等式?jīng)]有辦法因式分解，那么就需要用到數(shù)形結(jié)合法了。方法如下：

先將不等式化為一般形式，然后根據(jù)該不等式寫出對應(yīng)的二次函數(shù)，并在平面直角坐標(biāo)系中（可以只畫一條x軸）畫出該拋物線，我們解不等式需要關(guān)注這個拋物線的兩個方面：是拋物線與x軸的交點（也就是該拋物線對應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根），由于是不等式對應(yīng)的拋物線，所以這個拋物線要么與x軸沒有交點（即原不等式無解），要么拋物線與x軸有兩個交點。第二是a的符號（正或負(fù)），a的符號決定了拋物線的開口方向，也就決定了不等式的解集是閉還是開的。熟練了以后圖都不用畫了，直接解對應(yīng)方程，然后根據(jù)a的符號寫解集。從小學(xué)升入初中，無論是課程設(shè)置、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法，還是人際關(guān)系、身心發(fā)育都會面臨許多新的課題。

很多中考題也喜歡這樣考一元二次不等式，但是這個不等式被放在了二次函數(shù)的背景下，難度就減小了許多。一元二次不等式的解法是高中的知識，它在高中的個學(xué)期就會學(xué)到。我們在了解一元二次不等式的解法的基礎(chǔ)上，更應(yīng)該體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。