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按能力分類對(duì)不同的計(jì)算設(shè)備分類的好辦法可能是按他們的內(nèi)在能力分類,而不是按他們的用途,實(shí)現(xiàn)技術(shù),或者設(shè)計(jì)特性來分類.計(jì)算機(jī)按能力可以分為三大類：只能計(jì)算一種函數(shù)的單用途設(shè)備,可以計(jì)算有限范圍內(nèi)的函數(shù)的特殊用途設(shè)備,以及我們天天使用的通用設(shè)備.過去計(jì)算機(jī)這個(gè)詞用來描述所有這些類型的機(jī)器,但是現(xiàn)在口語中的用法通常特指通用計(jì)算機(jī)了.

通用計(jì)算機(jī)按定義來說,一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)能用來解決任何問題,只要這個(gè)問題可以用程序來表示.然而,程序運(yùn)行的是有一些實(shí)際的限制的：計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)能力,問題的大小,以及運(yùn)行的速度.在1934年,艾倫·圖靈證明了：給定正確的程序,任何通用計(jì)算機(jī)可以模擬其他任何計(jì)算機(jī)的行為.他的數(shù)學(xué)證明是純粹理論上的,因?yàn)槟菚r(shí)候還沒有通用計(jì)算機(jī)存在.這個(gè)證明的意義是深遠(yuǎn)的：例如,從理論上說,現(xiàn)在的通用計(jì)算機(jī)能夠模擬任何未來制造的通用計(jì)算機(jī)的行為,盡管速度很慢.

通用計(jì)算機(jī)也稱作完備的圖靈機(jī),它經(jīng)常被用來作為定義現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的能力上限.然而,這種定義是有問題的.幾種過分單純化的計(jì)算設(shè)備已經(jīng)展現(xiàn)出完備的圖靈機(jī)特性.但是他們都處于一種幽默化表達(dá)的“圖靈瀝青陷阱”狀態(tài),一種什么都是有可能的,但是和實(shí)用性一點(diǎn)都不沾邊.現(xiàn)代計(jì)算機(jī)不僅僅是理論上的通用化,而且是實(shí)用化的通用工具.

從1930年中期到1940年后期,許多人在開發(fā)現(xiàn)代的,數(shù)字式的,電子的,通用計(jì)算機(jī).許多試驗(yàn)型的機(jī)器被造了出來并且可能是圖靈完備化的.這些機(jī)器在當(dāng)時(shí)都被宣稱為臺(tái)計(jì)算機(jī),然而它們都只有有限的處理通用問題的能力,所以他們的設(shè)計(jì)終都被拋棄了.